Какие государственные органы наделены полномочиями по борьбе с коррупцией?

Выявление, пресечение, предупреждение коррупционных правонарушений (преступлений) и привлечение лиц, виновных в их совершении, к ответственности в пределах своей компетенции осуществляется органами прокуратуры, государственной безопасности, внутренних дел, таможенной службы.

Может ли посредник во взяточничестве быть привлечен к уголовной ответственности?

Да, может.
Взятка может быть получена и дана через посредника (третье лицо). Посредником во взяточничестве является лицо, которое непосредственно получает или передает определенные ценности, заменяя тем самым взяткополучателя или взяткодателя. Действия посредника могут характеризоваться отсутствием личной заинтересованности и личной инициативы. Уголовная ответственность посредника во взяточничестве (соучастника деяния) в зависимости от конкретных обстоятельств по делу и его роли в даче или получении взятки наступает лишь в случаях, предусмотренных ст. 33 Уголовного кодекса Российской Федерации.
Если же третье лицо (посредник) получает от кого-либо деньги или иные ценности якобы для передачи их должностному лицу в качестве взятки, но заведомо решает присвоить их, то содеянное им деяние квалифицируется как мошенничество. Действия владельца ценностей (взяткодателя) в таком случае относятся к категории «покушение на дачу взятки».

Предусмотрена ли ответственность за ложное сообщение о факте коррупции должностного лица?

Лицо, сообщившее заведомо ложные сведения, порочащие честь и достоинство другого лица или подрывающие его репутацию, может быть привлечено к уголовной ответственности по статье 129 «Клевета» Уголовного кодекса Российской Федерации.